案例：配对交易中的聚类模型应用 - 大数据金融(Big Data in Finance)

在本案例研究中，我们将使用聚类方法进行配对交易策略的设计，重点关注和解决如何对相关性高的资产进行聚类。

1. 问题定义¶

在这个案例研究中，我们的目标是对标准普尔 500 指数的股票进行聚类分析，以识别相关性较高的股票，并为配对交易策略找出配对股票。下面是实现这个目标的一般步骤：

数据收集：收集标准普尔 500 指数成分股的历史价格数据。这些数据通常可以从金融数据供应商、财经网站或API获取。
数据预处理：对收集到的历史价格数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
特征工程：从历史价格数据中提取特征，例如价格变化率、波动率等，以便进行聚类分析。
标准化处理：对提取的特征进行标准化处理，确保它们具有相似的尺度。
聚类分析：使用聚类算法对标准化后的数据进行聚类分析，以识别相关性较高的股票。
配对股票选择：根据聚类结果，选择属于同一簇或不同簇但具有相关性较高的股票作为配对股票。

在实施这个案例研究时，需要使用适当的工具和技术来处理和分析数据，例如Python中的pandas、scikit-learn和其他相关库。

2. 载入数据¶

通过wind或其他数据源，下载标普500的成分股及其每日的收盘价，保存为CSV格式，然后读取。

import pandas as pd
dataset = pd.read_csv('datasets/SP500Data.csv',index_col=0)
dataset.head(5)

/Users/xhc/miniconda3/lib/python3.11/site-packages/pandas/core/arrays/masked.py:60: UserWarning: Pandas requires version '1.3.6' or newer of 'bottleneck' (version '1.3.5' currently installed).
  from pandas.core import (

数据的形状为

dataset.shape

(448, 502)

#Diable the warnings
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

3. 探索性数据分析¶

探索性数据分析（Exploratory Data Analysis，简称EDA）是数据分析过程中的一个重要步骤，通过可视化和统计方法来探索数据的特征、结构和规律。

3.1 描述性统计¶

dataset.describe()

这些数据描述了三个金融资产（ABT、ABBV、ABMD）的描述性统计信息，包括样本数量、均值、标准差、最小值、25%分位数、中位数（50%分位数）、75%分位数和最大值。具体描述如下，例如，对于资产ABT：

样本数量为448。
均值为70.93，表示样本的平均值。
标准差为9.02，反映了样本数据的波动性或分散程度。
最小值为56.27，表示样本中的最小观测值。
25%分位数为62.62，表示将数据从小到大排序后，位于前25%位置的数值。
中位数（50%分位数）为70.01，表示将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。
75%分位数为78.62，表示将数据从小到大排序后，位于前75%位置的数值。
最大值为88.74，表示样本中的最大观测值。

这些描述性统计信息对于了解每个资产的价格分布和变化情况非常有用。

3.2 绘制走势图¶

随机选择SP500中5个股票进行绘图，观察其表现

import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = 'Songti SC'  # 设置字体为SimHei
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号“-”显示异常
from matplotlib_inline import backend_inline
backend_inline.set_matplotlib_formats('svg')

import numpy as np
random_int = np.random.randint(0,dataset.shape[1], 5)
(dataset/dataset.iloc[0]).iloc[:, random_int].plot()

<Axes: xlabel='Date'>

4. 数据预处理¶

4.1. 数据清洗¶

我们会检查各行中是否存在缺失值（也称空值、NA、 null），要么删除它们，要么用列的平均值来填充它们。

print('Null Values =', dataset.isnull().values.any())

Null Values = True

删除缺失值超过 30% 的列

missing_percent = dataset.isnull().mean().sort_values(ascending=False)
drop_list = sorted(list(missing_percent[missing_percent > 0.3].index))
dataset.drop(labels=drop_list, axis=1, inplace=True)
dataset.shape

(448, 498)

用数据集中的上一个可用值来填补缺失值，也就是用过去的值，来填充未来的缺失位置。

dataset=dataset.fillna(method='ffill')
dataset.head(2)

4.2. 准备收益率和波动性¶

为了进行聚类分析，我们将使用年度收益率和方差作为变量，因为它们是股票表现及其波动性的指标。让我们从数据中准备收益率和波动性变量。

计算在理论上的一年期间的平均年百分比收益率和波动率。


returns = dataset.pct_change().mean() * 252
returns = pd.DataFrame(returns)
returns.columns = ['Returns']
returns['Volatility'] = dataset.pct_change().std() * np.sqrt(252)
data=returns

将数据格式化为一个 numpy 数组，以便输入到 K-Means 算法中。

4.3 标准化处理¶

在应用聚类之前，所有变量应该在相同的尺度上，否则具有较大值的特征会主导结果。我们使用 sklearn 中的 StandardScaler 将数据集的特征标准化到单位尺度上（均值 = 0，方差 = 1），即对每个特征的每个值减去该特征的均值，然后除以该特征的标准差。标准化处理公式如下：

x'_{ij} = \frac{x_{ij} - \mu_j}{\sigma_j}

(1)

其中， $x'_{ij}$ 是标准化后的第 $i$ 个样本在第 $j$ 个特征上的取值。

标准化后的数据具有零均值和单位方差，有助于许多机器学习算法更好地收敛和提高模型性能。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler().fit(data)
rescaledDataset = pd.DataFrame(scaler.fit_transform(data),columns = data.columns, index = data.index)

X=rescaledDataset
X.head(2)

5. 评估算法和模型¶

5.1. K-Means 聚类¶

让我们使用六个聚类构建 K-Means 模型，并可视化结果。

from sklearn.cluster import KMeans
model = KMeans(n_clusters=6, random_state=0)
model.fit(X)
centers_init = model.cluster_centers_

提取标签

target_labels = model.predict(X)

5.2 聚类可视化¶

当数据集中的变量/维度非常多时，要可视化聚类形成的方式并不容易。其中一种方法是在二维空间中可视化聚类。

centroids = model.cluster_centers_

fig = plt.figure(figsize=(10,5))
ax = fig.add_subplot(111)
scatter = ax.scatter(X.iloc[:,0],
                     X.iloc[:,1],
                     c = model.labels_,
                     cmap ="rainbow",
                     label = X.index)
ax.set_title('k-Means 聚类结果可视化')
ax.set_xlabel('收益率')
ax.set_ylabel('波动率')
plt.colorbar(scatter)

plt.plot(centroids[:,0],centroids[:,1],'sg',markersize=11)

聚类后，查看每个类别中的个数

clustered_series = pd.Series(index=X.index, data=model.labels_.flatten())
clustered_series

ABT     0
ABBV    5
ABMD    2
ACN     0
ATVI    5
       ..
XYL     0
YUM     0
ZBH     0
ZION    1
ZTS     3
Length: 498, dtype: int32

clustered_series.value_counts()

0    167
1    123
3     71
5     69
4     49
2     19
Name: count, dtype: int64

plt.figure(figsize=(10,5))
clustered_count = clustered_series.value_counts()
plt.barh(clustered_count.index, clustered_count.values)
plt.title('聚类成员的个数')
plt.xlabel('股票个数')
plt.ylabel('聚类个数（簇数）')
plt.show()

每个聚类中的股票数量大约在20到160之间。虽然分布不均匀，但每个聚类中都有相当数量的股票。

观察簇2中的股票的走势

clust = 2
tickers =list(clustered_series[clustered_series==clust].index)
print('簇:%s 包含的股票数：%s' %(clust, len(tickers)))

簇:2 包含的股票数：19

means = np.log(dataset.loc[:"2018-02-01", tickers].mean()) 
data = np.log(dataset.loc[:"2018-02-01",tickers]).sub(means)
data.plot(title='簇（%d） 中股票的收益率表现' % clust)
plt.show()

从上面的图表来看，在所有具有少量股票的聚类中，我们看到不同聚类下的股票有着相似的运动，这证实了聚类技术的有效性。

6. 配对选择¶

一旦创建了聚类，可以在聚类内的股票上应用多种基于协整的统计技术来创建配对。如果两个或多个时间序列是非平稳的并且趋向于一起移动，那么它们被认为是协整的。通过几种统计技术，包括Augmented Dickey-Fuller test 和 the Johansen test，可以验证时间序列之间的协整性。

在这一步中，我们扫描聚类内的证券列表，并测试配对之间的协整性。首先，我们编写一个函数，返回一个协整性测试分数矩阵、一个 p 值矩阵，以及任何 p 值小于 0.05 的配对

6.1. 协整和配对选择函数¶

在配对交易策略中，协整股票对是指两个股票之间存在长期稳定的关系，可以通过统计学方法进行检验。协整关系通常被认为是一种市场中的均衡关系，可以用来识别配对交易机会。

def find_cointegrated_pairs(data, significance=0.05):
    """
    寻找协整股票对（cointegrated pairs）的函数
    函数来自 https://www.quantopian.com/lectures/introduction-to-pairs-trading
    输入参数：
        data：包含多个时间序列数据的 DataFrame，每列代表一个股票的价格数据。
        significance：协整检验的显著性水平，默认为0.05。
    输出：
        score_matrix：协整检验的统计量矩阵，记录了所有股票之间的协整检验统计量。
        pvalue_matrix：协整检验的 p 值矩阵，记录了所有股票之间的协整检验的 p 值。
        pairs：找到的协整股票对的列表，每个元素是一个元组，包含两个股票的名称。
    """

    n = data.shape[1]    
    score_matrix = np.zeros((n, n))
    pvalue_matrix = np.ones((n, n))
    keys = data.keys()
    pairs = []
    for i in range(1):
        for j in range(i+1, n):
            S1 = data[keys[i]]            
            S2 = data[keys[j]]
            result = coint(S1, S2)
            score = result[0]
            pvalue = result[1]
            score_matrix[i, j] = score
            pvalue_matrix[i, j] = pvalue
            if pvalue < significance:
                pairs.append((keys[i], keys[j]))
    return score_matrix, pvalue_matrix, pairs

对聚类结果中的每个簇中的股票进行协整性分析，并将结果存储在 cluster_dict 字典中

from statsmodels.tsa.stattools import coint
cluster_dict = {}
for i, which_clust in enumerate(ticker_count_reduced):#ticker_count_reduced.index):
    print(i, which_clust)
    tickers = clustered_series[clustered_series == which_clust].index   
    score_matrix, pvalue_matrix, pairs = find_cointegrated_pairs(dataset[tickers])
    cluster_dict[which_clust] = {}
    cluster_dict[which_clust]['score_matrix'] = score_matrix
    cluster_dict[which_clust]['pvalue_matrix'] = pvalue_matrix
    cluster_dict[which_clust]['pairs'] = pairs

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
Cell In[39], line 3
      1 from statsmodels.tsa.stattools import coint
      2 cluster_dict = {}
----> 3 for i, which_clust in enumerate(ticker_count_reduced):#ticker_count_reduced.index):
      4     print(i, which_clust)
      5     tickers = clustered_series[clustered_series == which_clust].index   

TypeError: 'int' object is not iterable

pairs = []
for clust in cluster_dict.keys():
    pairs.extend(cluster_dict[clust]['pairs'])

print ("发现配对对数: %d" % len(pairs))
print ("包含股票数量: %d" % len(np.unique(pairs)))

发现配对对数: 0
包含股票数量: 0

pairs

[]

一旦配对形成，它们就可以用于配对交易策略。当配对的股票价格偏离了确定的长期关系时，投资者会寻求在表现不佳的证券中建立多头头寸，并卖空表现优异的证券。如果证券回归到它们的历史关系，那么从价格的收敛中获利。

7. 结论¶

聚类技术并不直接帮助股票趋势预测。然而，它们可以在投资组合构建中有效地用于找到合适的配对，最终有助于风险缓解，并且可以实现更优秀的风险调整回报。

聚类可以有效地用于将股票划分为具有“相似特征”的组，用于许多其他类型的交易策略，并且可以帮助投资组合构建，以确保我们选择了一个具有足够分散性的股票池。

学生可做研究¶

基于财务指标的股票聚类分析（市盈率（P/E）、市净率（P/B）、收益率（ROE）、净利润率、资产负债率等）
基于技术指标的股票聚类分析（移动平均线、相对强弱指数、布林带、成交量指标）
基于行业和板块特征的股票聚类分析（行业分类、行业平均市盈率、行业周期性）
基于时间序列特征的股票聚类分析（季度效应、月份效应等）

附录：配对可视化¶

可视化配对结果是一个好主意，但是如果股票的特征维度超过1维，例如包含收益率和流动性，甚至更多的维度，那么我们需要将维度降低，再进行可视化。

from sklearn.manifold import TSNE
import matplotlib.cm as cm
stocks = np.unique(pairs)
X_df = pd.DataFrame(index=X.index, data=X).T

in_pairs_series = clustered_series.loc[stocks]
stocks = list(np.unique(pairs))
X_pairs = X_df.T.loc[stocks]

t-SNE算法通过定义一个概率分布来描述数据点在高维空间和低维空间之间的相似性。具体来说，它将高维空间中的数据点转换为低维空间中的数据点，并在两个空间中分别定义高维和低维的概率分布。然后，通过最小化这两个概率分布之间的差异，使得在高维空间中相似的数据点在低维空间中仍然保持相似性。

因为t-SNE算法可以将高维的股票特征空间映射到二维或三维空间中，使得相似的股票更容易在可视化中聚集在一起。交易者可以通过观察这些聚类来发现股票之间的相关性和相似性。

使用了 t-SNE 算法对给定的数据集 X_pairs 进行降维，并将降维后的结果保存在 X_tsne 中

X_tsne = TSNE(learning_rate=50, perplexity=3, random_state=1337).fit_transform(X_pairs)

绘制 t-SNE 降维结果的可视化图形，其中包括了协整股票对的连接线和散点图

plt.figure(1, facecolor='white',figsize=(12,6))
plt.clf()
plt.axis('off')
for pair in pairs:
    ticker1 = pair[0]
    loc1 = X_pairs.index.get_loc(pair[0])
    x1, y1 = X_tsne[loc1, :]

    ticker2 = pair[0]
    loc2 = X_pairs.index.get_loc(pair[1])
    x2, y2 = X_tsne[loc2, :]
      
    plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'k-', alpha=0.3, c='gray');
    
plt.scatter(X_tsne[:, 0], X_tsne[:, 1], s=220, alpha=0.9, c=in_pairs_series.values, cmap=cm.Paired)
plt.title('T-SNE 可视化配对股票'); 

# zip joins x and y coordinates in pairs
for x,y,name in zip(X_tsne[:,0],X_tsne[:,1],X_pairs.index):

    label = name

    plt.annotate(label, # this is the text
                 (x,y), # this is the point to label
                 textcoords="offset points", # how to position the text
                 xytext=(0,10), # distance from text to points (x,y)
                 ha='center') # horizontal alignment can be left, right or center
    
plt.plot(centroids[:,0],centroids[:,1],'sg',markersize=11)