8.9 深度学习方法

传统的时间序列模型，如ARIMA，在许多问题上被熟知并发挥了重要作用。然而，这些传统方法也存在不少局限性。传统的时间序列模型只是线性函数或简单的线性变换，需要手动调整参数，例如时间依赖性，并且在数据出现损坏或缺失时效果不佳。

如果我们关注时间序列预测领域的深度学习进展，我们会发现循环神经网络（RNN）近年来备受瞩目。这些方法能够发现结构和模式，如非线性，能够轻松地处理具有多个输入变量的问题，并且对缺失数据相对稳健。RNN模型可以通过将其自身的输出作为下一步的输入来保持状态。这些深度学习模型可以称为时间序列模型，因为它们可以利用过去的数据点来进行未来预测，类似于传统的时间序列模型，如ARIMA。因此，在金融领域，这些深度学习模型具有广泛的应用前景。让我们一起来探索用于时间序列预测的深度学习模型吧。

1. 循环神经网络（RNNs）¶

循环神经网络（RNNs）被称为“循环”，因为它们对序列的每个元素执行相同的任务，输出取决于先前的计算。RNN模型具有记忆，它记录了迄今为止计算的信息。如图所示，循环神经网络可以被想象为同一个网络的多个副本，每个副本将消息传递给下一个继承者。

图：循环神经网络

$X_t$代表时间步$t$的输入。$O_t$代表时间步t的输出。$S_t$代表时间步t的隐藏状态，它是网络的记忆。它根据前一个隐藏状态和当前步的输入计算得出。

RNN的主要特征就是这个隐藏状态，它捕获了序列的一些信息，并在需要时相应地使用它。

2. 将时间序列数据修改为监督学习模型的过程¶

时间序列是按时间索引排序的一系列数字。监督学习是指我们有输入变量（X）和输出变量（Y）的情况。给定一个时间序列数据集的数字序列，我们可以将数据重组成一组预测变量和预测目标变量，就像在监督学习问题中一样。我们可以通过使用先前的时间步作为输入变量，并使用下一个时间步作为输出变量来实现这一点。让我们通过一个例子来具体说明。

我们可以将下图左侧表中显示的时间序列重组为一个监督学习问题，方法是使用前一个时间步的值来预测下一个时间步的值。一旦我们以这种方式重新组织了时间序列数据集，数据看起来会像右边的表格所示。

在我们的监督学习问题中，我们可以看到前一个时间步是输入（X），而下一个时间步是输出（Y）。观察值之间的顺序被保留，当使用该数据集训练监督模型时，必须继续保留这种顺序。在训练监督模型时，我们将删除第一行和最后一行，因为我们既没有X的值，也没有Y的值。

在Python中，帮助将时间序列数据转换为监督学习问题的主要函数是来自Pandas库的shift()函数。我们将在案例研究中演示这种方法。利用先前的时间步来预测下一个时间步的方法被称为滑动窗口、时间延迟或滞后方法。

在讨论了监督学习和时间序列模型的所有概念之后，让我们转向案例研究。