8.7 时间序列的特性 - 大数据金融(Big Data in Finance)

虽然将时间序列分解成趋势、季节性和残差成分相对简单，但在处理金融时间序列数据时，还有一些其他需要考虑的方面。

1. 自相关 (Autocorrelation)¶

在许多情况下，时间序列的连续元素之间存在相关性。也就是说，序列中连续点的行为会相互影响。自相关是观测值之间相似性的度量，取决于它们之间的时间滞后。这种关系可以通过 自回归模型 进行建模。自回归一词表示它是变量自身与其滞后值的回归。

在自回归模型中，我们使用变量的过去值的线性组合来预测目标变量。

因此，一个 $p$ 阶的自回归模型可以写成如下形式：

Y_t = \alpha + \beta_1 * Y_{t-1} + \beta_2 * Y_{t-2} + \dots + \beta_p * Y_{t-p} + \epsilon_t

其中 $\epsilon_t$ 是白噪声。自回归模型类似于多元回归，但使用滞后的 $Y$ 值作为预测变量。我们将其称为 $AR(p)$ 模型，即 $p$ 阶的自回归模型。自回归模型在处理各种不同的时间序列模式方面非常灵活。

如果时间序列的统计特性随时间推移保持不变，则称其为平稳的。因此，具有趋势或季节性的时间序列是非平稳的，因为趋势和季节性会影响时间序列的值。

例如，考虑以下图表：

图：非平稳性的序列

在第一幅图中，我们可以清楚地看到平均值随着时间变化而增加 (上升)，形成上升趋势。因此，这是一个非平稳序列。要使序列被归类为平稳，它不应该表现出趋势。

接下来看第二幅图，我们确实没有看到序列中的趋势，但是序列的方差却随时间变化。平稳序列必须具有恒定的方差；因此，该序列也是非平稳序列。

在第三幅图中，随着时间的推移，虽然波动的幅度保持相对稳定，但波动的频率增加了。但更频繁的波动意味着更多的数据点偏离了平均值，因此数据的离散程度增加了，方差大概率随时间变化。

图：平稳的时间序列

观察上图，均值、方差随时间保持恒定，使用此图预测未来值会更加容易。大多数统计模型都要求序列平稳才能进行有效和准确的预测。

为了使用时间序列预测模型，我们通常会将非平稳序列转换为平稳序列，因为其统计特性不会随时间变化，因此更容易建模。

差分是使时间序列平稳的一种常用方法。这种方法通过计算序列中连续项之间的差值来实现。差分通常用于消除变动的均值。数学上，差分可以表示为：

y^{'} = y_t - y_{t-1}

其中 $y_t$ 是第t期的值。

第5章监督学习：回归，《金融机器学习和数据科学实践》，Hariom Tatsat，O’Reilly
Penn State’s STAT 510: Applied Time Series Analysis
《金融时间序列分析讲义》
Quantecon: https://quantecon.org/lectures/
S. Yaser, A. Atiya. Introduction to financial forecasting[J]. Applied Intelligence, 1996, 6(3): 205-213.